Frecuentemente se asocia la lógica de la antigüedad griega a Aristóteles (384-322), que expuso su teoría del silogismo categórico en Analíticos primeros. Menos conocida es la figura del estoico Crisipo (ca. 282-208). Sin embargo: "La mayoría pensaba que si existía la dialéctica entre los dioses, no sería otra sino la de Crisipo", Diógenes Laercio, Vidas de los filósofos ilustres, VII.
La lógica aristotélica es una lógica de términos generales, mientras que la megárico-estoica es una lógica de proposiciones. Un término general es una expresión lingüística que puede hacer de sujeto S o predicado P en los esquemas proposicionales "Todo S es P", "Algún S es P", "Ningún S es P", "Algún S no es P". Una proposición es una oración verdadera o falsa.
Razonamiento en lógica aristotélica:
Todo A es B
Algún A es C
Por tanto, algún C es B.
Razonamiento en lógica megárico-estoica:
Si no es cierto que A, entonces no es cierto que B
Es cierto que B
Por tanto, es cierto que A.
Sustituyendo en el primer razonamiento A, B, C por términos generales como "ave", "animal", "que puede volar", obtenemos argumentos válidos. Sustituyendo en el segundo razonamiento A, B por proposiciones como "Las aves vuelan", "Las aves pueden viajar entre islas", obtenemos argumentos válidos. Expresiones como "todo", "algún", "si ... entonces", "no" reflejan la estructura lógica de premisas y conclusiones.
En cuanto a los megáricos, Euclides de Megara (ca. 450-380) fue discípulo de Sócrates y amigo de Platón. Para criticar la filosofía de este último inventó técnicas lógicas que fueron desarrolladas por sus discípulos, los megáricos, en los años 400-275. Destacaron Filón de Megara y Diodoro Crono. Acerca de los condicionales, que son oraciones de la forma "si A entonces B", mantuvieron una célebre disputa. Según Filón, para que un condicional sea verdadero basta con que no se dé el caso de que A sea verdadero y B falso. Por tanto, "si es de noche entonces llueve" será verdadero cuando sea de día, llueva o no llueva. Según Diodoro, como lo anterior es paradójico, un condicional será verdadero cuando sea imposible que A sea verdadero y B falso. Por tanto, "si es de noche entonces llueve" nunca será verdadero.
En cuanto a los estoicos, que prolongaron la lógica megárica sin solución de continuidad, su fundador es Zenón de Citio (ca. 336-264) y su lógico más destacado Crisipo. Este último ideó un sistema de lógica proposicional basado en cinco reglas de inferencia, mencionadas en Diógenes Laercio, Vidas de los filósofos ilustres, VII, 80-81; Sexto Empírico, Esbozos pirrónicos, II, 157-158.
(1) Si A entonces B, y además A; por tanto, B
(2) Si A entonces B, y además no B; por tanto, no A
(3) No a la vez A y B, y además A; por tanto, no B
(4) O bien A o bien B, y además A; por tanto, no B
(5) O bien A o bien B, y además no A; por tanto, B.
Se comprueba que la negación, la conjunción y el condicional de Crisipo tienen el mismo significado que en lógica proposicional contemporánea. Sin embargo, la disyunción de Crisipo es exclusiva: "o bien A o bien B" es verdadero si A es verdadero o B es verdadero, no pudiendo ser verdaderos a la vez A y B. Pero la disyunción de la lógica proposicional contemporánea es inclusiva: "o bien A o bien B" es verdadero si A es verdadero o B es verdadero, pudiendo ser verdaderos a la vez A y B.