En un lenguaje lógico de primer orden con identidad existen diferentes formas lógicas con que formalizar oraciones en español que tengan la forma gramatical “S es P” y que expresen relaciones de identidad o predicación. Consideremos cuatro ejemplos:
(1) Antonio es soltero.
(2) Antonio es Tony.
(3) Un soltero es un ser humano.
(4) Un soltero es un single.
En (1) observamos que “es” cumple una función predicativa, conectando “Antonio”, que es el nombre de un objeto, con “soltero”, que es el nombre de una de sus propiedades. De igual modo, ese “es” podría servir para decir de Antonio que es alto o que habla francés. Una formalización sencilla:
(1') Sa
En (2) tenemos que “es” cumple una función identificativa, conectando dos nombres distintos de un mismo objeto, en este caso “Antonio” y “Tony”. Una formalización sencilla:
(2') a = t
Aunque (1) y (2) comparten la misma estructura gramatical, (1') y (2') tienen estructuras lógicas muy diferentes. En cuanto a la formalización, si bien el significado ordinario de las palabras suele bastar para distinguir entre oraciones como (1) de oraciones como (2), puede añadirse además que en aquellas no tiene sentido invertir el orden sujeto-predicado, mientras que en estas no solo se puede sino que se conserva el mismo valor de verdad. Así, la expresión “Soltero es Antonio” no tiene sentido, a menos claro está que se esté jugando con el lenguaje; por contra, la expesión “Tony es Antonio” es verdadera si y solo si la expresión “Antonio es Tony” es verdadera.
En (3) se aprecia que “es” cumple de nuevo una función predicativa, pero esta vez no predica una propiedad de un objeto, como en (1), sino una propiedad de una propiedad. A nivel lingüístico, conecta “soltero”, que es un nombre de propiedad, con “ser humano”, que también es un nombre de propiedad. Una formalización sencilla:
(3') ∀x (Sx → Hx)
En (4) vemos que “es” cumple de nuevo una función identificativa, pero esta vez no relaciona dos nombres distintos de un mismo objeto, como en (2), sino dos nombres distintos de una misma propiedad. A nivel lingüístico, conecta “soltero”, que es un nombre de propiedad, con “single”, que también es un nombre de propiedad. Una formalización sencilla:
(4') ∀x (Sx ↔ Gx)
En resumen: (1) representa una predicación objeto-propiedad, (2) una identificación objeto-objeto, (3) una predicación propiedad-propiedad y (4) una identificación propiedad-propiedad. En cada caso juega “es” un papel distinto.
Existen muchas oraciones que no contienen “es” pero que podemos reformular, aun a riesgo de forzar el lenguaje, como oraciones que sí contienen esa expresión y que pueden ser posteriormente formalizadas de acuerdo a alguno de los procedimientos ya vistos. Por ejemplo, la oración “Antonio corre muy deprisa” equivale a “Antonio es alguien que corre muy deprisa”. Este tipo de trucos ya fueron utilizados por Aristóteles.
Por último, existen oraciones que sí contienen “es” pero que no se dejan formalizar mediante los procedimientos recién estudiados, al menos de una manera obvia. Así, las oraciones “Antonio es una tormenta de verano” o “Un soltero es una manzana sin morder” relacionan sujeto y predicado de una manera tan poco precisa que en principio no admite formalización. Suele ser el caso cuando el “es” de la oración se deja sustituir por un “es como” sin alterarse el significado.